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  • 等差数列 等比数列

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    一、选择题

    (1)在等比数列{an}中,如果a6=6,a=9,那么a3等于  (     )

    (A)4    (B)    (C)      (D)3

    (2)一个等差数列的第6项等于13,前5项之和等于20,那么  (    )

    (A)它的首项是-2,公差是3

    (B)它的首项是2,公差是-3

    (C)它的首项是-3,公差是2

    (D)它的首项是3,公差是-2

    (3)在等差数列{an}中,已知前15项之和S15=60,那么a8=  (    )

    (A)3    (B)4    (C)5    (D)6

    (4)在等差数列{an}中,若a+a4+a5+a6+a7=250,则a2+a8的值等于  (    )

    (A)50  (B)100  (C0150  (D)200

    (5)设{an}是公差为d=-的等差数列,如果a1+a4+a7…+a58=50,那么a3+a6+a9+…+a60=(    )

    (A)30    (B)40      (C)60    (D)70

    (6)已知{an}是等比数列,且an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=36,那么a3+a5的值等于  (    )

    (A)6    (B)12    (C)18    (D)24

    (7)等差数列{an}中,a1+a4+a7=36,a2+a5+a8=33,则a3+a6+a9的值为  (    )

    (A)21    (B)24    (C)27    (D)30

    (8)在等比数列{an}中,a6·a15+a9·a12=30,则前20项的积等于  (    )

    (A)159    (B)1510    (C)3010    (D)305

    (9)首项为1,公差不为零的等差数列{an}中的a3,a4,a6是一个等比数列的前3项,则这一等比数列的第4项为  (    )

    (A)8    (B)-6    (C)-8   (D)不能确定

    (10)某工厂在1997年和1998年两年中,若月产值的增长率相同,且为P,那么这两年间年产值的增长率为  (     )

     

    (A)[(1+P)12]%      (B)[(1+P)12-1]%

    (C)(1+P)11-1       (D)(1+P)12-1

    (11)一个数列的前n项之和为Sn=3n2+2n,那么它的第n(n≥2)项为 (    )

    (A)3n    (B)3n+3n  (C)6n+1  (D)6n-1

    (12)首项是,第10项为开始比1大的项,则此等差数列的公差d的范围是(    )

    (A)d>      (B)d<

    (C)<d<   (D)<d≤

    (13)某种细菌在培养过程中,每20分钟分裂一次(一个分裂为两个).经过3小时,这种细菌由1个可繁殖成  (    )

    (A)511个    (B)512个    (C)1023个    (C)1024个

    (14)设{an}是由正数组成的等比数列,公比q=2,且a1·a2·a3…a30=230,那么a3·a6…a30 等于(    )

    (A)210    (B)215    (C)220    (D)216

    (15)已知a1,a2…,a8为各项都大于零的等比数列,公比q≠1,则  (    )

    (A)   a1+a8>a4+a5

    (B)   a1+a8<a4+a5

    (C)   a1+a8=a4+a5

    (D)  a1+a8与a4+a5的大小关系不能由已知条件确定

    二、填空题

    (1)已知:6,a,b,48组成等差数列;6,c,d,48组成等比数列,则a+b+c+d=___________.

    (2)等差数列{an}中,a3+a7+2a15=40,则S19=___________.

    (3)公比为q的等比列数{an}中,a4a6+a3a5-=0,则q2=_________.

    (4)设f(n)=1+2+3+…+n,则=__________.

    (5)数列{an}的前n项之和Sn=n2+3n+1(n∈N),则a1+a3+a5+a7+…+a21=_________.

    (6)已知等差数列{an}的公差是正数,则a2·a6=-12,a3+a5=-4,则前20项的和S20的值是_____.

    (7)数列{2n-24}的前________项之和最小,最小值是________.

    (8)一个等差数列共2n+1项,其中奇数项之和为305,偶数项之和为300,则第n+1项为______.

    三、解答题

    (1)组成等差数列的三数之和为30,如果从第一个数减去5,第二个数减去4,第三个数不变,则所得三个数组成等比数列,求此三个数。

    (2)等差数列{an}的首项a1=-5,它的前11项的平均值为5,若从中抽去一项,余下的10项的平均值为4.6,求抽去的这一项an.

    (3)一个有限项等差数列{an}的前4项之和为26,末四项之和为110,且所有项之和为187,求项数n.

     (4)等差数列{an}的前n项之和为Sn,已知Sn的最大值为S7,且|a7|<|a8|,求使Sn>0的最大n的值.

    (5)数列{an}的通项公式为an=(n+1)(n∈N).

    (Ⅰ)求证:这个数列先增后减;

    (Ⅱ)当n为何值时,an的值最大,最大值是多少?

    (6)在公差不为零的等差数列{an}和等比数列{bn}中,已知a1=b1,a2=b2,a1=1,a8=b3.

    (Ⅰ)求等差数列的公差d和等比数列的公比q;

    (Ⅱ)是否存在常数a,b,使得对一切自然数n都有an=logabn+b成立?若存在,求出常数a,b的值;若不存在,说明理由.

    (7)已知数列{an}中,Sn是它的前n项之和,并且Sn+1=4an+2(n=1,2,…)a1=1.

    (Ⅰ)设bn=an+!-2an  (n=1,2,…),求证数列{bn}是等比数列;

    (Ⅱ)设cn=  (n=1,2,…),求证数列{cn}是等差数列;

    (Ⅲ)求数列{an

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