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  • 数学教案-三角形面积计算公式的推导-教学教案

    教案作者:佚名   教案来源:不详   教案栏目:小学五年级数学教案    收藏本页
    三角形面积计算公式的推导

    教学内容:人教版9册  三角形面积公式推导部分
    教学目的:
    1、通过让学生主动探索三角形面积计算公式,经历三角形面积公式的探索过程,进一步感受转化的数学思想和方法。
    2、使学生理解三角形面积计算公式,能正确地计算三角形的面积。
    3、通过操作、观察、比较,培养学生问题意识、概括能力和推理能力,发展学生的空间观念。
    教学过程:
    一、阅读质疑。
    先请同学们自己阅读以下材料,然后以小组为单位交流一下你们都学会了哪些知识,可以提出什么问题,并把问题随手记录下来。

                     
                    
                    
                   
          1厘米

                                                                          
    学生阅读后首先回顾了平行四边形、长方形地面积公式及推导过程。然后学生提出了质疑,主要问题有:
    (1)数方格怎么求三角形的面积?
    (2)不数方格怎么求三角形的面积?有没有一个通用公式?
    (3)能把三角形也转化成我们学过的图形求面积吗?
    (4)转化成的这些图形跟三角形有什么关系吗?
    (析:孔子曾说:“疑是思之始,学之端”。这里老师打破了学生等待老师提问的常规,要求学生把阅读材料作为学习主题,通过阅读提出问题,真正体现了“以生为本”。)
    二、点拨激思
    1.数方格的问题
    学生根据学习材料可以解答用数方格的方法求三角形的面积。
    老师接着问:有一个很大的三角形池塘,你来用数方格求它的面积。
    学生小声笑了起来。为什么笑?老师问到。学生说数方格太麻烦了,池塘也不好划分方格。
    嗯,看来数方格求面积是有一定局限性的, 今天我们就来研究三角形的面积。
    (析:一石激起千层浪,学生由数方格方法的局限性这一认识的困惑与冲突,有效地引发了学生探究面积计算公式的生长点,使学生有了探究发现的空间。)
    2.转化的问题
    你想把三角形转化成什么图形?学生会转化成平行四边形、长方形、正方形。梯形行吗?这时学生会有两种答案,有的说行,有的说不行,为什么不行?老师追问,学生在讨论中达成共识:必须转化成学过的,可以计算面积的图形。
    师:三角形怎样才能转化成这些图形?请同学们利用手中学具,通过拼一拼,折一折,剪一剪,利用转化成这些图形来解决下面的几个问题。
    (析:这里把“新”问题转化成了“老”问题来解决,有效地把学法指导融入到了教学中,给学生创造了更广阔、更真实的自主空间,无疑有利于学生可持续性发展。)
    三、探索解疑
    学生操作,讨论,汇报。
    1.转化的图形
    学生的答案有很多种,把两个完全一样的三角形转化成了平行四边形、长方形和正方形,还有把一个三角形沿高剪下拼成了正方形、长方形,还有把一个三角形沿中位线对折,两边也折转化成了2层的长方形。
    2. 解决转化前后图形间的关系
    (1)大小的关系
    通过比较学生们发现,两个完全一样的三角形拼成的图形跟三角形关系是S  =  S÷2。一个三角形转化成的图形跟三角形关系是S =S
    (2)底和高的关系
    拼割前后各部分有什么关系?(指底和高)能推导出三角形的面积公式吗?
    生1:两个完全一样的锐角三角形转化成了平行四边形,三角形的高就是平行四边形的高,三角形的底就是平行四边形的底。因为平行四边形的面积是底×高,它是由两个三角形拼成的,所以三角形的面积是底×高÷2
    师:思路真清晰,为什么÷2,谁还想说。
    (学生依次讲拼成的长方形,正方形这两种情况)
    (3)公式推导
    师;同学们真了不起,想出了这么多好方法推出了三角形的面积公式,那谁能给大家说说三角形的面积等于什么?
    生:底×高÷2
    师:如果我用S表示三角形的面积,a表示三角形的底,h表示三角形的高,那三角形的面积公式该怎么表示呢?
    生:S=a×h÷2
    (4)推导拓展
    师:我们再来看第二组,你能通过一个三角形的转化来推导它的面积公式吗?
    学生1:我是把一个等腰三角形对折,然后从中间剪开拼成了一个长方形,这个长方形的底是三角形的底的一半,高是三角形的高,因为长方形的面积是长×宽,长方形的面积等于三角形的面积,所以三角形的面积是底×高÷2。
    学生2:我是把一个直角三角形的上面对折下来,然后剪开,把它补在一边,拼成了一个长方形。这个长方形的长是三角形的底,高是三角形高的一半,所以也能推出三角形的面积是底×高÷2。
    生3:我是把一个三角形沿着两边的重点对折,然后又把底边的重点这样对折,折成了一个长方形,这个长方形的底是三角形底的一半,宽是三角形高的一半,再乘以2,也可以推出三角形的面积是底×高÷2
    师:这个方法怎样,谁来评价一下。学生评价,太棒了。
    生4:我还有一种办法。把一个长方形沿对角线折叠,因为长方形的面积是长×宽,长方形是两个三角形拼成的,所以,三角形的面积是底×高÷2
    (析:把探究的权利充分的交给学生,学生自由组合,利用已有的知识经验,通过折、移、拼、剪,得到了不同的图形,虽然是不同的角度、不同的手段、不同的方法,但达到了同一目的,得到了正确的三角形面积计算公式,更重要的是探究过程中学生的思维空间得到了拓展,思维个性得到了发挥。)
     <三>归纳小结
    出示学习材料2,学生阅读后谈感想。体会祖国的古代科学家得了不起,2000多年前就推导出了这个公式。今天同学们通过自己的研究也推导出了三角形的面积计算公式,说明同学们也很聪明,相信将来你们还会有更多更大的发现,到那时你们的名字也将载如史册,大家有信心吗?
    师:好,今天这节课我们研究了三角形的面积,你们学到了哪些知识,有什么收获?回去继续反思整理,写出你们的反思报告。
    (析:课堂总结不仅要关注学生学会了什么,更要关注用什么方法学,学后有什么感想,要有意识的促进学生反思:我还有什么疑问?打算怎么办?,把课后反思纳入到学习的系统连续的过程中。)
    总析:本节课有以下两个特点
    1. 充分体现了“问题意识的培养”。
    老师用了一种新的教学流程进行教学。即以“提出问题”,“研究问题”,“解决问题”为主线。当一个问题得到解决后,新的问题接着出现,学生始终处于“愤”和“悱”及对问题的探究中,有效地调动学生的学习的兴奋点,学生的问题意识得到发展。
    2.重视研究问题的过程。
    这节课以思维训练代替了重复练习,以发展学生的创造思维为重点,引导学生用多种方法进行转化,然后通过观察、操作、比较、归纳、抽象概括推导出公式,没有通过太多的练习却获得了超常规的解题能力。这个过程是学生自主探究的过程,这个过程是学生综合能力培养和提高的过程。



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