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    2013年初一数学下册期中质量调研考试卷(含答案)
    江苏省太仓市2012~2013学年第二学期期中教学质量调研
    初一数学试卷
    (试卷满分130分,考试时间120分钟)
    一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上)
    1.计算23的值是
      A.5       B.6      C.8       D.9
    2.已知∠1与∠2是同位角,若∠1=40°,则∠2的度数是
      A.40°      B.140°     C.40°或140°     D.不能确定
    3.氢原子的半径约为0.000 000 000 05m,用科学记数法表示为
      A.5×10-10 m     B.5×10-11 m  C.0.5×10-10 m     D.-5×10-11m
    4.下列各式中计算正确的是
      A.x3•x3=2x6        B.(xy2)3=xy6
      C.(a3)2=a5         D.t10÷t9=t
    5.如图,在下列给出的条件中,不能判定AB∥CD的是
      A.∠1=∠2     B.∠3=∠4
      C.∠3=∠D     D.∠4+∠BCD=180°
    6.4根小木棒的长度分别为2cm,3cm,4cm和5cm.用其中3根搭三角形,可以搭出不同三角形的个数是
      A.1个      B.2个      C.3个       D.4个
    7.计算(-a+b)(a-b)等于
      A.a2-b2      B.-a2+b2   C.-a2-2ab+b2     D.-a2+2ab-b2
    8.具备下列条件的△ABC中,不是直角三角形的是
      A.∠A=2∠B=3∠C       B.∠A-∠B=∠C
      C.∠A:∠B:∠C=2:3:5     D. ∠A= ∠B= ∠C
    9.若(x+1)(x+n)=x2+mx-2,则的m值为
      A.-1      B.1      C.-2       D.2
    10.将一个长方形纸片剪去一个角,所得多边形内角和的度数不可能是
        A.180°     B.270°  C.360°      D.540°
    二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
    11.计算x2•2x2=  ▲  .
    12.如图,直线a,b被直线c所截.若a∥b,∠1=30°,则∠2=  ▲  °.
    13.一个多边形的每个外角都等于45°,则这个多边形是  ▲  边形.
    14.已知正方形的边长为a,如果它的边长增加1,那么它的面积增加  ▲  .
    15.如图,将三角板的直角顶点放在直尺的一边上,∠1=30°,∠2=50°,则∠3=  ▲  °.
    16.若am=3,an=9,则an-m的值为  ▲  .
    17.已知x-y=2,则x2-y2-4y=  ▲  .
    18.如图,ABCDE是封闭折线,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=  ▲  °.
     
    三、解答题(本大题共10小题,共76分,应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明)
    19.计算题(本题共2小题,每小题4分,共8分)
    (1)           (2)(2x)3•(-3xy2)2
    20.化简求值(本题共2小题,每小题5分,共10分)
       (1)求(x-1)(2x+1)-2(x-5)(x+2)的值,其中x= ;
     
       (2)求(3-4y)(3+4y)+(3+4y)2-2(3+4y)的值,其中y=- .
     
    21.(本题共6分)求面积通常有割和补两种方法.如图所示的“回”
        字形,内外框均为正方形.试用割与补两种方法分别求阴影部分
        的面积(用a、b的代数式表示):并用乘法公式说明这两个代数
    式相等.
    22.(本题共6分)如图,已知点A、B、C、D在一条直线上,EC∥FD,∠F=∠E,
        求证:AE∥BF.
    请在下列空格内填写结论和理由,完成证明过程:
    ∵EC∥FD(  ▲    ▲  ),
    ∴∠F=∠  ▲  (  ▲    ▲    ▲    ▲    ▲  ).
    ∵∠F=∠E(已知),
    ∴∠  ▲  =∠E(等量代换).
    ∴  ▲  ∥  ▲  (  ▲    ▲    ▲    ▲    ▲  ).
    23.(本题共6分)某小区门口的曲臂道闸如图所示,BA垂直地面AE于点A,横杆CD平行于地面AE,求∠ABC +∠BCD的度数.
     
    24.(本题共6分)已知x+y=3,xy=1,求代数式①x2y+xy2;②x2+y2的值.
     
    25.(本题共7分)如图,已知点B、C分别在∠A的两边上,连结BC,点P在∠A的内部,连结PB、PC.试探索∠BPC与∠A、∠ABP、∠ACP之间的数量关系,并证明你的结论.
     
    26.(本题共9分)基本事实:若am=an(a>0且a≠1,m、n是正整数),则m=n.
        试利用上述基本事实分别求下列各方程中x的值:
        ①2×8x=27;
        ②2x+1×3x+1=36x-2;
    ③2x+2+2x+1=24.
     
    27.(本题共9分)“a2≥0”这个结论在数学中非常有用,有时我们需要将代数式配成完全平方式.例如:x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1,∵(x+2)2≥0,∴(x+2)2+1≥1,∴x2+4x+5≥1.试利用“配方法”解决下列问题:
    (1)填空:x2-4x+5=(x  ▲  )2+  ▲  ;
    (2)已知x2-4x+y2+2y+5=0,求x+y的值;
    (3)比较代数式:x2-1与2x-3的大小.
     
    28.(本题共9分)书本42页第20题:如图①,BO、CO分别为∠ABC和∠ACB的平分线,我们易得∠BOC=90°+ ∠A(不必证明,本题可直接运用);在图②中,当BO'、CO'分别为∠ABC和∠ACB的外角平分线时,求∠BO'C与∠A的数量关系.我们可以利用“转化”的思想,将未知的∠BO'C转化为已知的∠BOC:如图②,作BO、CO平分∠ABC和∠ACB.
    (1)在图②中存在如图③的基本图形:点A、B、D在同一直线上,且BO、BO'分别平分∠ABC和∠DBC,试证明:BO⊥BO';
    (2)试直接利用上述基本图形的结论,猜想并证明图②中∠BO'C与∠A的数量关系;
    (3)如图④,BP、CP分别为内角∠ABC和外角∠ACF的平分线,试运用上述转化的思想猜想并证明∠BPC与∠A的数量关系.
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