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    2013年八年级数学综合能力竞赛试卷(附答案)
    2013年三门峡市八年级学生综合能力竞赛
    数  学
    题号 一 二 三 总分
    得分   13 14 15 16 17
           
    一、选择题(每小题4分,共24分)
    1.计算 的值是      (   )
        A.        B.        C.       D.
    2.甲从A地到B地要走m小时,乙从B地到A地要走n小时,甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行到相遇需要的时间是(   )
    A.        B.       C.      D.m+n
    3.如图,点A在正方体左侧面的中心,点B是正方体
    的一个顶点,正方体的棱长为2,一蚂蚁从点 沿其表面
    爬到点 的最短路程是
    A. 3      B.        C.        D.4
    4.如图,在Rt△ABC中,∠C=900,BD平分∠ABC,交AC于D,沿DE所在直线折叠,点B恰好与点A重合,若CD=2,则AB的值为    (    )
     
    A、2         B、4       C、4          D、8
    5.下列说法中,正确的个数是                             (    )
    ①已知直角三角形的面积为2,两直角边的比为1:2,则斜边长为 ;
    ②直角三角形的最大边长为 ,最短边长为1,则另一边长为 ;
    ③在 中,若 ,则 为直角三角形;
    ④等腰三角形面积为12,底边上的高为4,则腰长为5。
    A.1     B.2       C.3       D.4
    6.如图,已知动点P在函数 的图像上运动,
    PM⊥x轴于点M,PN⊥y轴于点N,线段PM、PN
    分别与直线AB:y=-x+1交于点E、F,则AF•BE
    的值为                               (     )
       A.    B.    C.     D.
    二、填空题(每小题4分,共24分)
    7..如图是三个反比例函数 , , 在x轴上方的图象,则 、 、 的大小关系为         
    8.已知 ,则 的值等于          
    9.已知分式 值为负数,则 的取值范围是        
    10.已知 是△ABC的三边的长,且满足 ,则此三角形的形状为         
    11. 如图,Rt△ABC中,AC=10,BC=24,分别以它的三边为直径向上作三个半圆,则阴影部分面积为              
    12.如图,直线y=-x+b与双曲线y= -   (x<0)交于点A,与x轴交于点B,则OA2-OB2
    =                                         
                                       
    三、解答题(本大共5小题,13—16每题10分,17题12分,共52分)
    13.阅读材料,并完成下列问题:方程 的解为:x1=3,x2= ;
     的解为:x1=4,x2= ; 的解为:x1=5,x2= .
    (1) 观察上述方程及解,猜想关于x的方程 的解为         
                               
    (2) 解方程

     14.我市是著名的苹果生产基地,果品公司从A村收购苹果400吨,从B村收购苹果600吨.现在要将这些苹果运到C,D两个冷藏仓库储存,已知C库可储存300吨,D库可储存700吨苹果;从A村运往C,D两处的费用分别为每吨20元和25元,从B村运往C,D两处的费用分别为每吨15元和18元.请你设计一个方案使苹果的运输费用最小,最小费用是多少?
     
     15. 如图,直线 (k≠0)与x轴交于点B,与双曲线 交于点A、C,其中点A在第一象限,点C在第三象限.
    ⑴ 求B点的坐标;
    ⑵ 若S△AOB=2,求A点的坐标;
    ⑶ 坐标轴上是否存在点P,使△AOP是等腰三角形?若存在,请直接写出所有P点的坐标;若不存在,请说明理由.

    16.这是一个真实的故事,2008年5月12日14时28分,四川汶川发生了8.0级大地震,震后两小时,武警某师参谋长王毅奉命率部队乘车火速向汶川县城前进.13日凌晨1时15分,车行至古尔沟,巨大的山体塌方将道路完全堵塞,部队无法继续前进,王毅毅然决定带领先遣分队徒步向汶川挺进,到达理县时为救当地受灾群众而耽搁了1小时,随后,先遣分队将步行速度提高 ,于13日23时15分赶到汶川县城.求先遣分队徒步从理县到汶川用了多少小时?
    17.如图, 轴是西气东输工程天然气的主管道,按规定主管道在我市只允许开一个口,A(2,1),B(10,5)是我市新建的两个天然气站,现在要在 轴上选一个点开口,分别连接到A、B.
    (1)选择开口点C,使C点到A、B两点的距离相等,求点C的坐标;
    (2)是否存在点D,使点D到A、B的距离之和最小,若存在,求出D到A、B的距离之和;若不存在请说明理由.
     
    答案
    一、DBCCDC
    二、7、 ;8、6;9、 ;10、等边三角形;11、120;12、2
    三、13、解:(1)x1= ,x2= ;………3分
    (2)把 变形得: ,………5分
    则 ,………7分
    所以 ………10分
    14、解:设运苹果的总费用为 元,从A村运 吨苹果到C库,,则从A村运(400 )吨到D库,从B村运(300 )吨苹果到C库,从B村运( +300)吨苹果到D库…2分
      由题意得:
                         ………6分
     一次函数  ,  随 的增大而减小
     当 时,  最小………9分
          答: 从A村运300吨苹果到C库,,则从A村运100吨到D库,从B村运600吨苹果到D库,这样苹果的运输费用最小,最小费用是19300元.………10分
    15、解:(1)把 代人 得:
           所以B的坐标为(-2,0)………2分
    (2) S△AOB=2
            即
          
           把 代人 得:
    所以A的坐标为(2,2)………6分
    (3) ………10分
    16、设先遣分队从古尔沟到理县的平均速度为每小时x千米,则从理县到汶川的平均速度为每小时 千米.………1分
    由题意得:
     ………5分
    解分式方程得: ………7分
    经检验 是分式方程的解………8分
     
              答:先遣分队徒步从理县到汶川用13.5小时.………10分
    17、解:(1)连结AB,作线段AB的垂直平分线交 轴于C点,C点到A、B距离相等………2分
    过A作AF  轴于F,过B作BH  轴于H.
    在Rt AFC和Rt BHC中, AC=BC,FH=10-2=8,
    由勾股定理得 

    解得CF=5.5
     OC=7.5
    C点坐标为(7.5,0)………7分
    (2)存在点D,作A点关于 轴对称点E连结BE,交 轴于点D,D点到A、B的距离之和最小,………9分
     ………12分

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