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  • 分式方程的应用 —— 初中数学第三册教案-教学教案

    教案作者:佚名   教案来源:不详   教案栏目:初二数学教案    收藏本页


    列分式方程解应用题

    教学目标

      1.使学生能分析题目中的等量关系,掌握列分式方程解应用题的方法和步骤,提高学生分析问题和解决问题的能力;

      2.通过列分式方程解应用题,渗透方程的思想方法。

    教学重点和难点

      重点:列分式方程解应用题.

      难点:根据题意,找出等量关系,正确列出方程.

    教学过程设计

      一、复习

      例  解方程:

      (1)2x+xx+3=1;    (2)15x=2×15 x+12;

      (3)2(1x+1x+3)+x-2x+3=1.

      解 (1)方程两边都乘以x(3+3),去分母,得

             2(x+3)+x2=x2+3x,即2x-3x=-6

      所以        x=6.

      检验:当x=6时,x(x+3)=6(6+3)≠0,所以x=6是原分式方程的根.

      (2)方程两边都乘以x(x+12),约去分母,得

               15(x+12)=30x.

       解这个整式方程,得

               x=12.

       检验:当x=12时,x(x+12)=12(12+12)≠0,所以x=12是原分式方程的根.

      (3)整理,得

            2x+2x+3+x-2x+3=1,即2x+2+x-2 x+3=1,

      即          2x+xx+3=1.

      方程两边都乘以x(x+3),去分母,得

                  2(x+3)+x2=x(x+3),

      即             2x+6+x2=x2+3x,

      亦即            2x-3x=-6.

      解这个整式方程,得      x=6.

      检验:当x=6时,x(x+3)=6(6+3)≠0,所以x=6是原分式方程的根.

      二、新课

      例1 一队学生去校外参观,他们出发30分钟时,学校要把一个紧急通知传给带队老师,派一名学生骑车从学校出发,按原路追赶队伍.若骑车的速度是队伍进行速度的2倍,这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米,问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间?

      请同学根据题意,找出题目中的等量关系.

      答:骑车行进路程=队伍行进路程=15(千米);

        骑车的速度=步行速度的2倍;

        骑车所用的时间=步行的时间-0.5小时.

      请同学依据上述等量关系列出方程.

      答案:

      方法1  设这名学生骑车追上队伍需x小时,依题意列方程为

                         15x=2×15 x+12.

      方法2  设步行速度为x千米/时,骑车速度为2x千米/时,依题意列方程为

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