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  • 合比性质和等比性质例 —— 初中数学第四册教案-教学教案

    教案作者:佚名   教案来源:不详   教案栏目:初二数学教案    收藏本页


      石佛镇素质教育研讨会
      教研课
      教案设计
      教者:龙秀明
      教学课题:合比性质和等比性质
      教学目标:1、掌握合比性质的等比性质,并会用它们进行简单的比例变形
      2、会将合比性质、等比性质用于比例线段。
      3、提高学生类比联想、推广命题的能力。
      教学重、难点:
      熟练地、灵活地运用合比性质与等比性质。
      课前准备:
      小黑板、幻灯机及幻灯片。
      教学过程:
      一、复习引入:
      我们在前边学习了线段的比,比例的有关概念及性质,那么请同学们回忆
      1、什么叫线段的比?
      2、什么叫成比例线段?
      我们还学习了比例的基本性质,那么,除此之外,比例还有一些什么性质呢?
      这就是本节课我们将要研究的比例的合比性质与等比性质。(出示课题:合比性质与等比性质)
      那么,通过本节课的学习我们要达到一个什么样的要求呢?(出示小黑板)看学习目标1、2,(全班同学齐读)
      下边请同学们再回忆,我们在上一章学习的平等线等分线段定理是如何叙述的?(抽同学回答)
      请看幻灯(投影显示)
      二、(用特殊化方法)探索合比性质。
      1、复习,已知:一组平行线在直线l上截得的线段AB=BC=CD=DE=EF则由平行线等分线段定理可得一个结论:即A´B´=B´C´=C´D´=D´E´=E´F´。
      2、将上述结论改写成比例式,由此猜想得出结论,引导学生思考:如果设在l上截得的每一份为k,问AD=?DF=?
      ?
      又设在l1上截得的一等份为m,问A´D´=?D´F´=?
      ?
      观察以上分析,可得出一个什么样的结论?
      又观察 与 有什么关系?对于一般的比例
      式都有这一个关系吗?请猜一猜。
      猜想:学生口述(同学间可相互讨论、研究)
      教师根据学生口述、写出:
      如果
      3、证明猜想,得出合比性质,
      我们这个猜想,是否正确呢?
      (1)启发学生观察,已知与未知的关系,寻找证明思路,证法一:(设比法)
      设
      ∵
      ∴
      证法二、(利用等比性质2)
      ∵     ∴    ∴
      (2)类比联想,得到分比性质。
      如果
      学生自由讨论,可仿上边自己证明结论。
      在今后,这两种情形都叫合比性质,即
      如果
      (3)理解合比性质的内容,师生一起用文字语言叙述。
      4、类比联想,将合比性质推广。
      在合比性质的表达式中,
      (1)比例的二、四项保持不变,
      (2)比例的前后磺对应求和或差,作为新比例式的第一、三比例项。
      由此,可作出以下类比联想,并使用比例的基本性质进行证明。
      猜想一,(教师引导)  如果
      二    ……       如果
      三    ……       如果 等等。
      对这几个猜想出来的问题,其基本思考方法有两种:
      (1)通过一定的方法,将它们变形利用合比性质的结果,证明时,可灵活运用以下变形方法。
      ①同时交换比例的内或外项,(更比)
      如果
      ②同时交换比例的前后项,(反比)
      如果
      比如证明猜想三,如果         
      (2)对原合比性质的证明方法进行类比、联想来进行证明(设比法)
      三、利用合比性质来证明等比性质的特例,并推广。
      1、练习(投影显示)
      证明:
      2、观察上述练习的两个结论,并对一般情况作出猜想,对练习中相等的比值的比个数进行推广。
      如果
      3、利用设比法进行证明,得出等比性质,同学们自己练习,后与教材P20对比。
      4、强调证明方法“设比法”。
      设几个相等的比值为k,用它们表示出每个比的前项(或后项)利用代数运算证明比例问题,这种思想方法在比例问题中经常用到。
      四、简单运用(出示小黑板)
      (1)已知:         ,       
      (2)已知:       
      (3)已知:        =      
      注意:①合比性质与等比性质的证明方法和结论都很重要,都可用来证明有关比例式的问题。如第三题一问
      解法1、   
      解法2、
      第二问可用解法2。
      ② 还常以另一种形式出现,即x:y:z=4:3:6但此时不能设 。
      五、师生共同小结,看书完成P203练习
      1、合比性质,等比性质及常用变形,尤其注意等比性质的使用条件。
      2、证明两个性质时所用到的“设比法”的证明方法。
      3、类比联想,推广命题,由特殊到一般,再进行证明的方法。
      六、练习:(1)已知 求 的值;
      (2)已知 求 的值;
      (3)已知 求 的值;
      (4)已知 试求 的值。
      由(4)题思考通过作第(4)题得出结论,结合前边所学内容猜想,你能得出什么结论,并试证之。
      板书设计:
      合比性质与等比性质
      1、合比性质:         2、等比性质:       小黑板①②③
      内容                  内容                小结1、
      证明:                证明:                  2、
      推广①                推广
      ②

      石佛镇素质教育研讨会
      教研课
      教案设计
      教者:龙秀明
      教学课题:合比性质和等比性质
      教学目标:1、掌握合比性质的等比性质,并会用它们进行简单的比例变形
      2、会将合比性质、等比性质用于比例线段。
      3、提高学生类比联想、推广命题的能力。
      教学重、难点:
      熟练地、灵活地运用合比性质与等比性质。
      课前准备:
      小黑板、幻灯机及幻灯片。
      教学过程:
      一、复习引入:
      我们在前边学习了线段的比,比例的有关概念及性质,那么请同学们回忆
      1、什么叫线段的比?
      2、什么叫成比例线段?
      我们还学习了比例的基本性质,那么,除此之外,比例还有一些什么性质呢?
      这就是本节课我们将要研究的比例的合比性质与等比性质。(出示课题:合比性质与等比性质)
      那么,通过本节课的学习我们要达到一个什么样的要求呢?(出示小黑板)看学习目标1、2,(全班同学齐读)
      下边请同学们再回忆,我们在上一章学习的平等线等分线段定理是如何叙述的?(抽同学回答)
      请看幻灯(投影显示)
      二、(用特殊化方法)探索合比性质。
      1、复习,已知:一组平行线在直线l上截得的线段AB=BC=CD=DE=EF则由平行线等分线段定理可得一个结论:即A´B´=B´C´=C´D´=D´E´=E´F´。
      2、将上述结论改写成比例式,由此猜想得出结论,引导学生思考:如果设在l上截得的每一份为k,问AD=?DF=?
      ?
      又设在l1上截得的一等份为m,问A´D´=?D´F´=?
      ?
      观察以上分析,可得出一个什么样的结论?
      又观察 与 有什么关系?对于一般的比例
      式都有这一个关系吗?请猜一猜。
      猜想:学生口述(同学间可相互讨论、研究)
      教师根据学生口述、写出:
      如果
      3、证明猜想,得出合比性质,
      我们这个猜想,是否正确呢?
      (1)启发学生观察,已知与未知的关系,寻找证明思路,证法一:(设比法)
      设
      ∵
      ∴
      证法二、(利用等比性质2)
      ∵     ∴    ∴
      (2)类比联想,得到分比性质。
      如果
      学生自由讨论,可仿上边自己证明结论。
      在今后,这两种情形都叫合比性质,即
      如果
      (3)理解合比性质的内容,师生一起用文字语言叙述。
      4、类比联想,将合比性质推广。
      在合比性质的表达式中,
      (1)比例的二、四项保持不变,
      (2)比例的前后磺对应求和或差,作为新比例式的第一、三比例项。
      由此,可作出以下类比联想,并使用比例的基本性质进行证明。
      猜想一,(教师引导)  如果
      二    ……       如果
      三    ……       如果 等等。
      对这几个猜想出来的问题,其基本思考方法有两种:
      (1)通过一定的方法,将它们变形利用合比性质的结果,证明时,可灵活运用以下变形方法。
      ①同时交换比例的内或外项,(更比)
      如果
      

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